Question

10．已知（|x|-4）^x+1=1，求整數x的值
小紅與小明交流如下：
小紅：因為a⁰=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1．
小明：因為1ⁿ=1，所以|x|-4=1，所以x=±5
你認為小紅與小明同學的解答完整嗎？若不完整，請求出其他所有的整數x的值．

Answer 1

分析 直接利用零指數冪的性質以及有理數的乘方運算運算法則分別化簡求出答案．

解答 解：因為a⁰=1（a≠0），
所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1．
因為1ⁿ=1，所以|x|-4=1，所以x=±5
當|x|-4=-1，
解得：x=±3，此時（|x|-4）^x+1=（-1）⁴或（-1）^-2其結果都為1，
綜上所述：x的值可以為：-1，±3，±5．

點評 此題主要考查了零指數冪的性質以及有理數的乘方運算等知識，正確把握運算法則是解題關鍵．