Question

27、如圖，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度數．

Answer 1

分析：過C點作CF∥AB，利用平行于同一直線的兩直線平行證明AB∥ED∥CF，再利用平行線的性質得∠1=∠ACF=35°，∠FCD=180°-∠2=180°-80°=100°，從而可得∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135度．

解答：解：解法一：過C點作CF∥AB，
則∠1=∠ACF=35°（兩直線平行，內錯角相等），
∵AB∥ED，CF∥AB（已知），
∴CF∥ED（平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠FCD=180°-∠2=180°-80°=100°（兩直線平行，同旁內角內角互補）
∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；

解法二：延長DC交AB于F
∵AB∥ED（已知），
∴∠BFC=∠2=80°（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠ACF=∠BFC-∠1=80°-35°=45°
（三角形一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和）
∴∠ACD=180°-∠ACF=180°-45°=135°（1平角=180°）．

解法三：延長AC、ED交于F
∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°
∵∠CDF=180°-∠2=180°-80°=100°
∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．

點評：兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的．