Question

如圖，在⊙O中，E是半徑OA上一點，射線EF⊥OA，交圓于B，P為EB上任一點，射線AP交圓于C，D為射線BF上一點，且DC=DP，下列結論：①CD為⊙O的切線；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正確的結論有（ ）

A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

Answer 1

【答案】分析：根據已知及切線的判定等對各個結論進行分析，從而得到答案．
解答：解：∵DC=DP，
∴∠DPC=∠DCP，
∵∠DPC=∠APE，
∴∠DCP=∠APE，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA；
∵∠OAC+∠APE=90°，
∴∠OCA+∠DCP=90°，
∴CD為⊙O的切線（①正確）；
②不一定；
連接CO，∵∠DCP=（180°-2∠A），
又∵∠DCP=（180°-∠CDP），
∴180°-2∠A=180°-∠CDP，
∴∠CDP=2∠A，③正確．
故選B．
點評：本題主要考查了切線的判定的理解及運用．