Question

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=BE，連接AF、CF．
（1）試說(shuō)明ADCF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形，并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）首先連接DF，根據(jù)條件可得AE=ED，再有BE=EF可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得到四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而可得AF∥BD，AF=DB，再證明AF=DC可得
四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC中AB=AC時(shí)四邊形ADCF是矩形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥CB，繼而得到∠ADC=90°，則四邊形ADCF是矩形．

解答：證明：（1）連接DF，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=ED，
∵BE=EF，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF∥BD，AF=DB，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴CD=AF，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC中AB=AC時(shí)四邊形ADCF是矩形，
∵AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥CB，
∴∠ADC=90°，
∵四邊形ADCF是平行四邊形；
∴四邊形ADCF是矩形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理與平行四邊形的判定定理．