Question

7、如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB與點E，∠A=60°，∠BDC=105°，則∠BDE=（　�。�

A、30°

B、45°

C、150°

D、135°

Answer 1

分析：根據三角形的外角的性質可以求得∠ABD=∠BDC-∠A，再根據角平分線的定義可以求得∠DBC=∠ABD，最后根據平行線的性質即可求解．

解答：解：∵∠A=60°，∠BDC=105°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=45°．
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=∠ABD=45°．
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=45°．
故選B．

點評：此題綜合運用了三角形的外角的性質、角平分線的定義和平行線的性質．三角形的一個外角等于和它不相鄰的內角的和．