【題目】已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE，CF．
（1）求證：AF＝CE；
（2）若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論．
【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明詳見解析．
【解析】
（1）可通過全等三角形來證明簡單的線段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD＝CD，∠ADF＝∠CDE，AF∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進而可得出AF＝CE．
（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么對角線相等的平行四邊形是矩形．
（1）證明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD＝∠ECD．
又∵D是AC的中點，
∴AD＝CD．
∵∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF＝CE．
（2）解：若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形．
證明：由（1）知：AF＝CE，AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
又∵AC＝EF，
∴平行四邊形AFCE是矩形．
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【題目】如圖，將二次函數y＝
(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數對應的函數表達是__________________．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE于點G，BG＝4
，則△EFC的周長為( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“ ”；
（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．
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【題目】已知：如圖所示的一張矩形紙片
， 將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開， 折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）在線段AC上是否存在一點P，使得
?若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在菱形
中，
，點
是
邊的中點，點
是
邊上一動點（不與點
重合），延長
交射線
于點
，連拉
.
（1）求證：四邊形
是平行四邊形。
（2）填空：
①當
的值為_______________時，四邊形是矩形；
②當的值為_______________時，四邊形是菱形.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，點P從點B出發，沿BC以2 cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發，以1 cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，動點P從點A開始沿邊AB向B以
的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以
的速度移動（不與點C重合），如果P、Q分別從A、B同時出發，設運動的時間為
，四邊形APQC的面積為
．
（1）求y與x之間的函數關系式；寫出自變量x的取值范圍；
（2）當四邊形APQC的面積等于
時，求x的值；
（3）四邊形APQC的面積能否等于
？若能，求出運動的時間，若不能，說明理由．
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【題目】如圖①，拋物線y=a(x2+2x-3)(a≠0)與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且OC=OB.
(1)直接寫出點B的坐標是( ， )，并求拋物線的解析式；
(2)設點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸是直線l，連接BD，線段OC上的點E關于直線l的對稱點E'恰好在線段BD上，求點E的坐標；
(3)若點F為拋物線第二象限圖象上的一個動點，連接BF，CF，當△BCF的面積是△ABC面積的一半時，求此時點F的坐標.
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