Question

按指定的方法解下列一元二次方程
（1）50（x+1）²=72（直接開平方法）
（2）3x²+8x-3=0（配方法）
（3）x2+3=2

3

x（公式法）
（4）2（x+3）²=x（x+3）（ 因式分解法）

Answer 1

分析：（1）方程兩邊同時除以50變形后，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左右兩邊同時除以3，常數項移到右邊，兩邊同時加上一次項系數一半的平方，做化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程整理為一般式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式等于0，代入求根公式即可求出解；
（4）將方程右邊的式子整體移項到左邊，提取公因式x+3化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）50（x+1）²=72，
變形得：（x+1）²=

36

25

，
開方得：x+1=±

6

5

，
則x₁=0.2，x₂=-2.2；
（2）3x²+8x-3=0，
變形得：x²+

8

3

x=1，
配方得：x²+

8

3

x+

16

9

=

25

9

，即（x+

4

3

）²=

25

9

，
開方得：x+

4

3

=±

5

3

，
解得：x₁=

1

3

，x₂=-3；
（3）x²+3=2

3

x，
變形得：x²-2

3

x+3=0，
這里a=1，b=-2

3

，c=3，
∵△=b2-4ac=12-12=0，
∴x=

2 3 ±2 3

2

，
則x₁=x₂=

3

；
（4）2（x+3）²=x（x+3），
變形得：（x+3）[2（x+3）-x]=0，即（x+3）（x+6）=0，
可得x+3=0或x+6=0，
解得：x₁=-3，x₂=-6．

點評：此題考查了解一元二次方程-公式法，配方法，直接開平方法以及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．