Question

用指定的方法解下列一元二次方程：
（1）2x²-4x+1=0（配方法）；
（2）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）；
（3）x²-x-3=0（公式法）．

Answer 1

分析：（1）用配方法，用配方法解方程，首先二次項系數化為1，移項，把常數項移到等號的右邊，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數的一半，即可使左邊是完全平方式，右邊是常數，直接開方即可求解；
（2）用因式分解法，用提公因式法解方程，方程左邊可以提取公因式x-1，即可分解，轉化為兩個式子的積是0的形式，從而轉化為兩個一元一次方程求解；
（3）利用公式法即可求解．

解答：解：（1）2x²-4x+1=0
x²-2x+

1

2

=0
（x-1）²=

1

2

∴x₁=1+

2

2

，x₂=1-

2

2

；

（2）3x（x-1）=2-2x
3x（x-1）+2（x-1）=0
（x-1）（3x+2）=0
∴x₁=1，x₂=-

2

3

；

（3）x²-x-3=0
x=

1± 13

2

x₁=

1+ 13

2

，x₂=

1- 13

2

．

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．