Question

（1）我們已經學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程：
①x²-3x+1=0；
②（x-1）²=3；
③x²-3x=0；
④x²-2x=4．
（2）用指定的方法解下列一元二次方程：
①x²+3x-10=0（用配方法）；
②4y²-7y+2=0（用公式法）；
③2x²-7x+3=O（用因式分解法）．

Answer 1

分析：（1）①利用公式法解，求出解即可；
②利用直接開方法解，求出解即可；
③利用因式分解法解，求出解即可；
④利用配方法解，求出解即可；
（2）①常數項移到右邊，兩邊加上一次項系數一半的平方，計算即可求出解；
②找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
③方程左邊的多項式分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）①x²-3x+1=0，
這里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=

3± 5

2

，
則x₁=

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

；
②（x-1）²=3，
開方得：x-1=±

3

，
則x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；
③x²-3x=0，
因式分解得：x（x-3）=0，
可得x=0或x-3=0，
解得：x₁=0，x₂=3；
④x²-2x=4，
配方得：x²-2x+1=5，即（x-1）²=5，
開方得：x-1=±

5

，
解得：x₁=1+

5

，x₂=1-

5

；

（2）①x²+3x-10=0（用配方法），
變形得：x²+3x=10，
配方得：x²+3x+

9

4

=

49

4

，即（x+

3

2

）²=

49

4

，
開方得：x+

3

2

=±

7

2

，
解得：x₁=-5，x₂=2；
②4y²-7y+2=0（用公式法），
這里a=4，b=-7，c=2，
∵△=49-32=17，
∴y=

7± 17

8

，
則y₁=

7+ 17

8

，y₂=

7- 17

8

；
③2x²-7x+3=O（用因式分解法），
分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
可得x-3=0或2x-1=0，
解得：x₁=3，x₂=

1

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程，選擇適當的方法是解本題的關鍵．