Question

4．如圖，點(diǎn)C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求線段MN的長(zhǎng)．
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計(jì)算你猜出MN的長(zhǎng)度嗎？
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點(diǎn)，你還能猜出線段MN的長(zhǎng)度嗎？
（4）由此題你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果；
（2）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論；
（4）分析上面結(jié)論，即可得出“MN的長(zhǎng)度與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與AB的長(zhǎng)度有關(guān)”這一結(jié)論．

解答 解：（1）MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$×10+$\frac{1}{2}$×8=5+4=9cm．
答：線段MN的長(zhǎng)為9cm．
（2）MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$（AC+CB）=$\frac{a}{2}$cm．
（3）如圖，

MN=AC-AM-NC=AC-$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{a}{2}$cm．
（4）當(dāng)C點(diǎn)在AB線段上時(shí)，AC+BC=AB，
當(dāng)C點(diǎn)在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，AC-BC=AB，
故找到規(guī)律，MN的長(zhǎng)度與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與AB的長(zhǎng)度有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，找到線段之間的關(guān)系．