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9．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，且AF=CE，連接EF，交BD于O．求證：OF=OE．

分析連接BF、DE，由已知條件證出四邊形ABCD是平行四邊形，得出AD∥BC，由已知條件得出DF=BE，且DF∥BE，證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結論．

解答證明：連接BF、DE，如圖所示：
∵AB=DC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∵AF=CE，
∴DF=BE，且DF∥BE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴OF=OE．

點評本題考查了平行四邊形的判定與性質；通過作輔助線四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．某商店1月1日舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案．
方案1：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9折優惠；
方案2：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的7折優惠．
已知小明1月1日前不是該商店的會員．在促銷期間，他購買商品價格為x元．
（1）請分別用含x的代數式表示兩種購買方案下小明應該支付的費用；
（2）若小明購買商品價格為1200元，你認為選擇哪種購買方案較為合算？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

20．關于二次函數y=-$\frac{1}{2}$（x-3）²-2的圖象與性質，下列結論錯誤的是（　　）

	A．	拋物線開口方向向下		B．	當x=3時，函數有最大值-2
	C．	當x＞3時，y隨x的增大而減小		D．	拋物線可由y=$\frac{1}{2}$x²經過平移得到

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

17．△ABC是⊙O的內接三角形，⊙O的直徑為10，∠ABC=60°，則AC的長是（　　）

A．

B．

C．

5$\sqrt{2}$

D．

5$\sqrt{3}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，點C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點．
（1）求線段MN的長．
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計算你猜出MN的長度嗎？
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎？
（4）由此題你發現了怎樣的規律？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．已知拋物線C₁的解析式為y=$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+2，拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B在左邊）與y軸于C點．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）將拋物線C₁平移得到拋物線C₂，且C₂經過C₁上一點P（2，m）C₂交y軸于Q，當PQ與y軸相交所成的銳角為45°時，求C₂的解析式；
（3）將拋物線C₁沿直線BC平移，與射線AC僅有一個公共點，求拋物線頂點橫坐標的取值或取值范圍．