Question

19．如圖，豎立在點(diǎn)B處的標(biāo)桿AB高2.4m，站立在點(diǎn)F處的觀察者從點(diǎn)E 處看到標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在一條直線上，設(shè)BD=8m，F(xiàn)B=2m，EF=1.6m，求樹(shù)高CD．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，可證明△GFE∽△GBA，得GF的長(zhǎng)；可證明△GDC∽△GBA，樹(shù)高CD的長(zhǎng)即可知．

解答 解：延長(zhǎng)CE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)GF為xm，
∵EF∥AB，
∴△GFE∽△GBA，
∴$\frac{GF}{GB}=\frac{EF}{AB}$，即$\frac{x}{x+2}$=$\frac{1.6}{2.4}$，
解得x=4，
∵CD∥AB，
∴△GDC∽△GBA，
∴$\frac{GD}{GB}=\frac{CD}{AB}$，即$\frac{14}{6}=\frac{CD}{2.4}$，
解得CD=5.6，
答：樹(shù)高CD為5.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形．