Question

14．如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．
證明：∵∠1=∠2，（已知）
∠2=∠3，對頂角相等
∠1+∠4=180°鄰補角定義
∴∠3+∠4=180°     （等量代換）
∴DB∥CE
∴∠C=∠ABD兩直線平行，同位角相等
∵∠C=∠D已知
∴∠D=∠ABD等量代換
∴DF∥A C內錯角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 根據已知條件∠1=∠2及對頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D推知內錯角∠D=∠ABD，所以兩直線AC∥DF．

解答 證明：∵∠1=∠2，（已知）
∠2=∠3，（對頂角相等）
∠1+∠4=180°（鄰補角定義）
∴∠3+∠4=180° （等量代換）
∴DB∥CE（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD （兩直線平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD （等量代換）
∴DF∥A C （內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等；鄰補角定義；DB；CE；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．

點評 本題考查了平行線的性質和判定的應用，能正確運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．