Question

【題目】如圖①，平面內的兩條直線點在直線上，點在直線上，過兩點分別作的垂線，垂足分別為，我們把線段叫做線段在直線上的正投影，其長度可記為或特別地，線段在直線上的正投影就是線段．請依據上述定義解決如下問題：

（1）如圖①，若，則　 　．

（2）如圖②，在矩形中，，，則　 　．

（3）如圖③，在矩形中，點在邊上（），連接、，

①若，求矩形的面積．

②如圖④，點在延長線上，連按，若，，，求．

Answer 1

【答案】(1)5；(2) ；(3) ①；②.

【解析】

（1）由題意即可得出結果；

（2）過點作于，則，由四邊形是矩形， ，，得出，，由勾股定理得出，證明，得出，求出，即可得出結果；

（3）①過點作于，由，求出，證明，求出，則；

②過點作于，過點作于，由，，得出，，由，求出，再由勾股定理得出，，證明，求出，再由勾股定理得出，即可得出結果．

解：（1）∵，

∴，

故答案為：5；

（2） 過點作于，則，如圖②所示：

∵四邊形是矩形， ，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

即：，

∴，

∴，

故答案為：；

（3）①過點作于，如圖③所示：

則四邊形是矩形、四邊形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即：，

∴，

∴，

∴；

②過點作于，過點作于，如圖④所示：

則四邊形是矩形、四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴，，

由1得：，

∴，

即：，

解得：或，

∵，

∴，不合題意舍去，

∴，

，

，

，

，

∵，

∴，

∴，

即：，

解得：，

∴，

∴．