Question

【題目】某超市準(zhǔn)備進(jìn)一批每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元的小家電，經(jīng)市場調(diào)查預(yù)測，售價(jià)定為50元時(shí)可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè).

（1）設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，此時(shí)的銷售量是多少？（用含x的代數(shù)式表示）

（2）超市若準(zhǔn)備獲得利潤6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)為多少元？

（3）超市若要獲得最大利潤，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？

Answer 1

【答案】（1）400-10x；（2）70元；（3）6250元

【解析】

（1）根據(jù)銷售量=400-10x列關(guān)系式；（2）總利潤=每個(gè)的利潤×銷售量，銷售量為400-10x，列方程求解，根據(jù)題意取舍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

解：（1）∵定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)

∴設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元，此時(shí)的銷售量是400-10x；

（2）由題意可得：（50-40+x）（400-10x）=6000

整理得：x2-30x+200=0，

解得x1=20，x2=10

∵使進(jìn)貨量較少

∴x2=10（舍去），

∴每個(gè)定價(jià)70元；

（3）由題意可知，所獲利潤y=（50-40+x）（400-10x）=-10x2+300x+4000，

當(dāng)x＝時(shí)，y最大=

所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)，獲得的最大利潤為6250元．