【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝
，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△ABC的位置，連接C'B．
(1)求∠ABC'的度數；
(2)求C'B的長．
【答案】(1)∠ABC'＝30°；(2)C′B＝
﹣1.
【解析】
（1）如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°；（2）求出BM、C′M的長，即可解決問題．
解：(1)如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；
由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，
∴△ABB′為等邊三角形，
∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；
在△ABC′與△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，
即∠ABC'＝30°；
(2)∵∠MBB′＝∠MBA，
∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；
由題意得：AB2＝4，
∴AB′＝AB＝2，AM＝1，
∴C′M＝
AB′＝1；由勾股定理可求：BM＝，
∴C′B＝﹣1，
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【題目】 如圖，大圓O的半徑OC是小圓O1的直徑，且有OC垂直于圓O的直徑AB．圓O1的切線AD交OC的延長線于點E，切點為D．已知圓O1的半徑為r，則AO1＝_____，DE＝_____．
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【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）
（1）求證：無論m為任何非0實數，此方程總有兩個實數根．
（2）若拋物線y＝mx2+（1﹣5m）x﹣5（m≠0）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1﹣x2|＝6，求m的值．
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【題目】如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D，下列結論不一定成立的是( )
A. PA＝PBB. ∠BPD＝∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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【題目】如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，OA交⊙O于點C，過點C的切線交AB于點D．若∠BAO＝30°，CD＝2．
（1）求⊙O的半徑；
（2）若點P在
上運動，設點P到直線BC的距離為x，圖中陰影部分的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點A的坐標是(－1，2)．
（1）求點B的坐標；
（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式；
（3）連接AB，在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得S△ABP＝S△ABO．若存在，請直接寫出點P的坐標
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2018的坐標為（ ）
A. （1，1） B. （0，
） C. （
） D. （﹣1，1）
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【題目】某超市準備進一批每個進價為40元的小家電，經市場調查預測，售價定為50元時可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個.
（1）設每個定價增加x元，此時的銷售量是多少？（用含x的代數式表示）
（2）超市若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個應定價為多少元？
（3）超市若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為
，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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