Question

【題目】 如圖，大圓O的半徑OC是小圓O1的直徑，且有OC垂直于圓O的直徑AB．圓O1的切線AD交OC的延長線于點E，切點為D．已知圓O1的半徑為r，則AO1＝_____，DE＝_____．

Answer 1

【答案】r； r．

【解析】

連接O1D，由切線的性質知O1D⊥AE，由題意知，CO=AO=2r，O1D=O1C=r，進而由切線長定理知，AD=AO=2r；再根據勾股定理得AE2＝AO2+OE2，O1E2＝O1D2+DE2，然后即可得到關于DE，CE，的方程組，解之即可得到DE=r．

如圖，連接O1D．

∵圓O1的切線AD交OC的延長線于點E，

∴O1D⊥AE，

由題意知，CO＝AO＝2r，O1D＝O1C＝r，

由切線長定理知，AD＝AO＝2r，

∴AO1＝r，

由勾股定理得，AE2＝AO2+OE2，

即（2r+DE）2＝（2r）2+（2r+EC）2，①

O1E2＝O1D2+DE2，

即（r+EC）2＝r2+DE2，②

由①②解得，DE＝r．

故填空答案：r；r．