Question

觀察下列計算：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
從計算結果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2009×2010

=

 

．

Answer 1

分析：觀察得到規(guī)律：

1

a×b

=

1

a

-

1

b

．

解答：解：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
…；

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

．
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2009×2010

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2009

-

1

2010

）
=1-

1

2010

=

2009

2010

．

點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．