Question

觀察下列計算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…從計算結果中找規律，利用規律計算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…

1

2010×2011

=

 

．

Answer 1

分析：觀察得到規律：相鄰的兩個正整數的積的倒數等于相鄰的兩個正整數的倒數之差，故

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

，從中可發現抵消的規律，從而正確進行計算．

解答：解：根據

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；
…
可得：

1

2009×2010

=

1

2009

-

1

2010

，

1

2010×2011

=

1

2010

-

1

2011

，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2009×2010

+

1

2010×2011

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

2009

-

1

2010

）+（

1

2010

-

1

2011

）
=1-

1

2011

=

2010

2011

．

點評：此題主要考查了數字的變化規律，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．