Question

已知x₁、x₂為方程x²+px+q=0的兩根，且x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20，求p和q的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系已知x₁+x₂=6即可得到p的值，再由x₁+x₂=6，x₁²+x₂²=20求得x₁x₂即可．

解答：解：∵x₁、x₂為方程x²+px+q=0的兩根．
∴p=（x₁+x₂）=-6．
x₁x₂=

1

2

[（x₁+x₂）²-（x₁²+x₂²）]=

1

2

（36-20）=8．
∵△=p²-4q=（-6）²-4×8=4＞0．
∴方程有實數根，
所以，p=-6，q=8．

點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系和一元二次方程根與系數的關系：
（1）x₁+x₂=-

b

a

；
（2）x₁•x₂=

c

a

．