Question

如圖，兩個全等的等邊三角形拼成一個菱形，⊙O與菱形的四條邊都相切，A、B、C、D為四個切點(diǎn)，P為上一點(diǎn)，則∠APB等于

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：連接OA、OB，根據(jù)相切得到∠OAE=∠OBE=90°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠E=60°，求出∠AOB，根據(jù)圓周角定理即可求出∠APB．
解答：解：連接OA、OB，
∵⊙O與菱形的四條邊都相切，A、B、C、D為四個切點(diǎn)，
∴OA⊥AE，OB⊥BE，
∴∠OAE=∠OBE=90°，
∵兩個全等的等邊三角形拼成一個菱形，
∴∠E=60°，∠AOB═360°-∠OAE-∠0BE-∠E=120°，
∴∠APB=∠AOB=60°．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，求出∠AOB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．