Question

如圖，兩個全等的等邊三角形△ABC，△DEF的一邊重疊地放在直線l上，AC，DE交于點P，
（1）判斷△PCE的形狀，并說明理由：
（2）寫出圖中所有的與線段PA相等的線段；
（3）證明：AF=BD．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質推出∠DEC=∠ACE=60°，求出∠EPC，根據等邊三角形的判定推出即可；
（2）根據等邊三角形的性質推出推出AC=BC=EF=ED，PE=EC=PC，相減即可求出答案；
（3）根據等邊三角形的性質得出AC=DE，根據SAS證△ACF≌△DEB，即可推出答案

解答：（1）解：△PCE是等邊三角形，
理由是：∵△ABC、△DEF是全等的等邊三角形，
∴∠DEC=∠ACE=60°，
∴∠EPC=180°-∠DEC-∠ACE=180°-60°-60°=60°，
∴△PCE是等邊三角形．

（2）解：PA=PD=CF=BE，
理由是：∵等邊△ABC、△DEF、△PEC，
∴AC=AB=BC，PE=PC=EC，DE=DF=EF，
∴PA=PD=CF=BE．

（3）證明：∵等邊△ACB，△DEF，
∴AC=DE，∠ACF=∠DEB=120°，FC=BE，
在△AFC和△DBE中

AC=DE ∠ACF=∠DEB FC=BE

，
∴△AFC≌△DBE，
∴AF=BD．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，運用定理進行推理是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大．