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如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°- $數學公式$ ∠BAC．
②根據第①問的結論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

①證明：∵PB和PC是△ABC的兩條外角平分線，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°- $\text{[math]}$ （∠CBD+∠BCE）
=180°- $\text{[math]}$ （∠A+∠ACB+∠BCE）
=180°- $\text{[math]}$ （∠A+180°）
=90°- $\text{[math]}$ ∠A；

②根據①的結論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個角都是銳角，
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形．
分析：①根據三角形的內角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質即可證明；
②根據①的結論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個角都是銳角，則該三角形是銳角三角形．
點評：此題綜合運用了三角形的內角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質．
注意：三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙A和⊙B是外離兩圓，⊙A的半徑長為2，⊙B的半徑長為1，AB=4，P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D．
（1）若PC=PD，求PB的長．
（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC²+PD²=4？如果存在，問這樣的P點有幾個并求出PB的值；如果不存在，說明理由．
（3）當點P在線段AB上運動到某處，使PC⊥PD時，就有△APC∽△PBD．請問：除上述情況外，當點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC

、PD具有何種關系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關系，證明你的結論．