Question

如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-

1

2

∠BAC．
②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

Answer 1

分析：①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)即可證明；
②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個(gè)角都是銳角，則該三角形是銳角三角形．

解答：①證明：∵PB和PC是△ABC的兩條外角平分線，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-

1

2

（∠CBD+∠BCE）
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠BCE）
=180°-

1

2

（∠A+180°）
=90°-

1

2

∠A；

②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個(gè)角都是銳角，
三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線定義和三角形的外角的性質(zhì)．
注意：三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．