Question

（2003•綿陽）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，則∠ABO-∠ABP=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，在等腰△AOB中，2∠ABO+∠AOB=180°；由切線的性質，得：∠OAP=∠OBP=90°，因此四邊形OAPB中，∠P+∠AOB=180°；聯立兩式可得∠ABO=∠P…①；在等腰△PAB中，∠ABP=（180°-∠P）…②；
聯立①②即可求出∠ABO-∠ABP的值．
解答：解：連接OA，
根據切線的性質定理得OB⊥BP、OA⊥AP，
則∠AOB+∠P=180°；
又∠ABO+∠OAB+∠AOB=180°，∠OAB=∠ABO，
∴∠ABO=∠P，
根據切線長定理得PA=PB，
則∠PBA=∠PAB=，
因此∠ABO-∠ABP=∠P-45°．
點評：此題綜合考查了切線長定理、等邊對等角、三角形的內角和定理、切線的性質定理以及四邊形的內角和定理．