Question

13．小亮、小芳和兩個(gè)陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫(kù)等電梯，已知兩個(gè)陌生人在1至3層的任意一層出電梯．
（1）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出甲、乙二人在同一樓層出電梯的概率；
（2）小亮和小芳打賭說(shuō)：“若甲、乙二人在相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙在同一個(gè)樓層出電梯的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（2）分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否．

解答 解：（1）畫樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人在同一樓層出電梯的可能有3種，所以概率為$\frac{1}{3}$．

（2）不公平．
理由：由（1）列知：所有的可能有9種結(jié)果，
故P（小亮勝）=P（相鄰樓層）=$\frac{4}{9}$，P（小芳勝）=1-$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$，
∴游戲不公平．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹(shù)狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．