Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從A點出發沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點出發沿BC向C點以2cm/s的速度移動，當其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動，在兩個點運動過程中，請回答：

（1）經過多少時間，△PBQ的面積是5cm2？

（2）請你利用配方法，求出經過多少時間，四邊形APQC面積最小？并求出這個最小值．

Answer 1

【答案】（1）經過1秒，能使△PBQ的面積等于5cm2；（2）經過3秒時，四邊形APQC面積最小，最小值為15 cm2．

【解析】

（1）設運動時間為t秒，根據題意表示出BP、BQ的長，再根據三角形的面積公式列方程即可；
（2）根據四邊形APQC面積=△ABC的面積-△PBQ的面積，求出表示四邊形APQC面積的式子，再配方，然后根據二次函數的性質即可求解．

（1）設運動時間為t秒，8÷2=4，則0≤t≤4，根據題意得：

PBBQ＝5，

即（6﹣t）2t＝5，

t2﹣6t+5＝0，

解得t1＝1，t2＝5（不符合題意，舍去），

所以t＝1．

故經過1秒，能使△PBQ的面積等于5cm2；

（2）設運動時間為t秒，根據題意得：

∵S四邊形APQC＝，

∴當t＝3秒時，S四邊形APQC的最小值為15 cm2．