Question

有若干個數，第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，第三個數記為a₃，…，第n個數記為a_n，若a₁=-

1

2

，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面的數的差的倒數”，試計算a₂=______，a₃=______，a₄=______，a₂₀₀=______，a₂₀₀₇=______．

Answer 1

a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

，發現-

1

2

，

2

3

，3這三個數反復出現，200÷3的余數是2，
所以a₂₀₀=a₂=

2

3

，2007÷3的余數是0，所以a₂₀₀₇=a₃=3．