Question

【題目】如圖,在ABCD中,E是DC的中點(diǎn),F是AE的中點(diǎn),FC與BE交于G.求證:GF=GC.

Answer 1

【答案】證明:如圖,取BE的中點(diǎn)H,連接FH,CH.

∵F是AE的中點(diǎn),H是BE的中點(diǎn),
∴FH是△ABE的中位線.
∴FH∥AB且FH= AB.
在ABCD中,AB∥DC,AB=DC.
又∵點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),
∴EC= DC= AB.
∴FH=EC.
又∵AB∥DC,∴FH∥EC.
∴四邊形EFHC是平行四邊形.
∴GF=GC
【解析】抓住已知條件：E是DC的中點(diǎn),F是AE的中點(diǎn)，因此取BE的中點(diǎn)H,連接FH,CH，就可證明FH是△ABE的中位線，得出FH∥AB且FH= AB，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，證明FH=EC，EC∥FH，就可證明四邊形EFHC是平行四邊形然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，就可證得結(jié)論。