Question

9．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分別是AB、BC的中點，AF、CE相交于點O，則∠AOC=120°．

Answer 1

分析 連接EF，AC，易證△ABC是等邊三角形，再根據聯系的性質以及三角形中位線性質即可求出∠AOC的度數．

解答 解：
連接EF，AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵E、F分別是AB、BC的中點，
∴AF⊥BC，CE⊥AB，EF∥AC，
∴∠FEC=∠BCE=30°，∠EFA=FAC=30°，
∴∠AOC=∠EOF=120°，
故答案為：120°．

點評 本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判斷和性質以及三角形中位線定理的運用，正確做出圖形的輔助線是解題的關鍵．