Question

2．將一副三角板分別按圖1和圖2的位置擺放，其中直角頂點重合，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．
（1）圖1中∠AOB與∠COD的關(guān)系為相等，理由是同角的余角相等；
（2）求圖1中∠EOF的度數(shù)；
（3）圖2中∠EOF的度數(shù)變化嗎？若不變，請說明理由，若變化，請求出此時∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠DOF=$\frac{1}{2}∠$COD，得到∠BOE=∠DOF，等量代換得到結(jié)論；
（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠AOE=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠COF=$\frac{1}{2}∠$COD，求得∠AOE=∠COF，等量代換得到結(jié)論．

解答 解：（1）相等，
理由：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD；
故答案為：相等；
（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠DOF=$\frac{1}{2}∠$COD，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠BOE=∠DOF，
∵∠EOF=∠BOE+∠BOC+∠COF=∠DOF+∠COF+∠BOC=90°；
（3）不變，
理由：∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠COF=$\frac{1}{2}∠$COD，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOE=∠COF，
∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=∠COF+∠AOF=90°．

點評 本題考查了余角的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．