Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點E在DC上，且AE，BE分別平分∠BAD和∠ABC．

（1）求證：點E為CD中點；

（2）當AD=2，BC=3時，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）見試題解析（2）5.

【解析】

試題（1）過點E作EF⊥AB于F，利用已知條件可證明△ADE≌△AFE，由全等三角形的性質可得DE=FE，同理可證明EF=EC，所以DE=EF=CE，即點E為CD中點；

（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，問題得解．

試題解析：（1）證明：過點E作EF⊥AB于F，∴∠AFE=90°，∴∠D=∠AFE=90°，∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），

∴DE=FE，同理可得：EF=EC，∴DE=EF=CE，即點E為CD中點；

（2）∵△ADE≌△AFE，∴AF=AD=2，BC=BF=3，∴AB=AF+BF=AD+BC=5．