Question

（2011•北塘區二模）如圖，一塊梯形木料ABCD，AD∥BC，經測量知AD=40cm，BC=125cm，∠B=45°，∠C=67.4°，求梯形木料ABCD的高．（備用數據：sin 67.4°=，cos 67.4°=，tan 67.4°=）

Answer 1

【答案】分析：作出梯形的兩條高，可都用高表示出2個銳角三角形中的另一直角邊，進而根據BC的長列出等量關系可得梯形的高．
解答：解：分別過點A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為點E、F．（2分）
∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形，（1分）
∴AE=DF，∵AD=40cm，EF=AD=40cm，（2分）
設AE=DF=x，∵∠AEB=90°，∠B=45°，∴BE=x，（2分）
∵∠DFC=90°，∠C=67.4°，∴，（2分）
∵BC=125cm，∴，（2分）
解得x=60，∴AE=DF=60cm．（1分）
所以梯形木料ABCD的高為60cm．
點評：考查解直角三角形的應用；作出相應輔助線是解決本題的難點；利用BC的長得到用梯形的高表示的等量關系是解決本題的關鍵．