Question

對于有理數a、b，定義運算“?”，a?b=2ab-a-b+3．
（1）計算（-2）?3的值；
（2）填空：4?（-2）

=

（-2）?4（填“＞”“=”或“＜”）；
（3）我們知道：有理數的加法運算和乘法運算滿足交換律．那么，由（2）計算的結果，你認為這種運算“?”是否滿足交換律？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題中的新定義化簡所求式子，計算即可得到結果；
（2）計算出兩式的值，即可做出比較；
（3）這種運算“?”滿足交換律，理由為：計算出a?b與b?a，發現值相等．

解答：解：（1）根據題意得：（-2）?3=2×（-2）×3-（-2）-3+3=-12+2-3+3=-10；

（2）根據題意得：4?（-2）=2×4×（-2）-4-（-2）+3=-16-4+2+3=-15；
（-2）?4=2×（-2）×4-（-2）-4+3=-16+2-4+3=-15，
∴4?（-2）=（-2）?4；

（3）這種運算“?”滿足交換律，理由為：
a?b=2ab-a-b+3，b?a=2ba-b-a+3，
則a?b=b?a．
故答案為：（2）=．

點評：此題考查了有理數的混合運算，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．