Question

21、觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規律，并按照這樣的規律繼續擺放．記第n個圖中小黑點的個數為y．

解答下列問題：
（1）填表：

（2）當n=8時，y=

57

；
（3）根據上表中的數據，把n作為橫坐標，把y作為縱坐標，在左圖的平面直角坐標系中描出相應的各點（n，y），其中1≤n≤5；
（4）請你猜一猜上述各點會在某一函數的圖象上嗎？如果在某一函數的圖象上，請寫出該函數的解析式．

Answer 1

分析：圖1黑點的個數是：1；
圖2黑點的個數是：2=1+（2-1）×2；
圖3黑點的個數是：3=1+（3-1）×3；
…
圖n黑點的個數是：y=1+（n-1）×n=n²-n+1．
可根據此函數關系是得出第5和第8個圖中的黑點的個數．而表中的各點均在此二次函數上．

解答：解：由題意得：（1）21；
（2）57；
（3）
（4）在一個函數的圖象上，該函數的解析式為y=n²-n+1．

點評：本題主要考查了圖形的規律性以及二次函數的應用，準確找出圖片中的規律是解題的關鍵．