Question

16、觀察圖中①至⑤中小黑點的擺放規律，并按這樣的規律繼續擺放，記第n個圖中的小黑點個數為y．解答下列問題：

n	1	2	3	4	5	…
y	1	3	7	13		…

（1）填表：

21

．
（2）當n=8時，y=

57

．
（3）寫出第n個圖中的y=

n²-n+1

．

Answer 1

分析：根據所給數據，即可發現1=0×1+1，3=1×2+1，7=2×3+1，則第n個圖中小黑點的個數為n（n-1）+1=n²-n+1．

解答：解：（1）當n=5時，則是4×5+1=21；
（2）當n=8時，則y=7×8+1=57；
（3）根據上述數據，發現y=n（n-1）+1=n²-n+1．

點評：此題可以由所給具體數據發現規律，然后用字母推而廣之．