Question

如圖：PA切⊙O于點A，PBC為⊙O的割線，且∠C=∠P=40°，則∠BAC的度數為（ ）

A．50°
B．80°
C．60°
D．40°

Answer 1

【答案】分析：在等腰△ACP中，已知了兩個底角的度數，根據三角形內角和定理，易求得頂角∠CAP的度數；
根據弦切角定理可得出∠PAB=∠C，由此可根據∠CAB=∠CAP-∠BAP得解．
解答：解：△ACP中，∠C=∠P=40°，
∴∠CAP=180°-2×40°=100°，
∵PA切⊙O于A點，
∴∠PAB=∠C=40°，
∴∠CAB=∠CAP-∠PAB=60°．
故選C．
點評：本題主要考查了圓周角定理和弦切角定理，解題的關鍵是根據弦切角定理可得出∠PAB=∠C．