Question

（2012•高郵市二模）如圖，某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（45°）是1.5m，看旗桿頂部M的仰角為30°．兩人相距23m且位于旗桿兩側（點B，N，D）在同一條直線上）．請求出旗桿MN的高度．（參考數據：

2

≈1.4，

3

≈1.7，結果保留整數）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．

解答：解：過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，
則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2
在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°
則AE=ME
設AE=ME=x
則MF=x+0.2，FC=23-x
在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°
則MF=CF•tan∠MCF，
則x+0.2=

3

3

(23-x)
解得x≈8.2
故MN=8.2+1.7≈10米
答：旗桿高約為10米．

點評：本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數，算起來麻煩一些．