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一元二次方程2x2-7x-15=0的根的情況是（ ）
A．有兩個正的實數根
B．有兩個負的實數根
C．兩根的符號相反
D．方程沒有實數根
【答案】分析：判斷方程的根的情況，可由根的判別式△=b2-4ac的值的符號判斷根的存在，用x1+x2，x1•x2的符號判斷兩根的符號關系．
解答：解：∵△=（-7）2-4×2×（-15）=169＞0，
又∵x1•x2=＜0，
∴方程兩根的符號相反．
故選C．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若x1和x2分別是一元二次方程2x2+7x-4=0的兩根．
（1）求|x1-x2|的值；  （2）x13+x23．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x是一元二次方程2x2+3x-1=0的實數根，那么代數式
2x-3
4x2-2x
÷(2x+1-
8
2x-1
)的值為
1
2
1
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若一元二次方程2x2-7x+5=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為
6
6
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程2x2-mx-6=0的一個根是2，求m的值和另一根．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解答問題：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0時，那
么它的兩個根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可見，一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數a、b、c確定的．運用上述關系解答下列問題：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個根分別為x1、x2，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是關于x的方程x2-x+a=0的兩個實數根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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同步練習冊答案
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