Question

已知x是一元二次方程2x²+3x-1=0的實數根，那么代數式

2x-3

4x2-2x

÷(2x+1-

8

2x-1

)的值為

1

2

．

Answer 1

分析：先根據x是一元二次方程2x²+3x-1=0的實數根求出2x²+3x的值，再根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，把2x²+3x的值代入進行計算即可．

解答：解：∵x是一元二次方程2x²+3x-1=0的實數根，
∴2x²+3x=1，
原式=

2x-3

2x(2x-1)

÷

(2x+1)(2x-1)-8

2x-1

=

2x-3

2x(2x-1)

×

2x-1

4x2-9

=

2x-3

2x(2x-1)

×

2x-1

(2x+3)(2x-3)

=

1

2x(2x+3)

=

1

2(2x2+3x)

，
當2x²+3x=1時，原式=

1

2×1

=

1

2

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．