Question

15、要使平行四邊形ABCD為正方形，須再添加一定的條件，添加的條件可以是

AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等

．（填上一組符合題目要求的條件即可）

Answer 1

分析：本題是開放題，可以針對(duì)正方形的判定方法，由給出條件四邊形ABCD為平行四邊形，加上條件AC=BD根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，得到ABCD為矩形，再加上滿足菱形的特點(diǎn)對(duì)角線AC與BD垂直，根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可得證；或加上鄰邊AB與BC相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，得到ABCD為菱形，再加上AB垂直BC，即有一個(gè)角是直角的菱形為正方形，即可得證．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．

解答：解：本題答案不唯一，以下是其中兩種解法：
（1）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

添加的條件是AC=BD且AC⊥BD，此時(shí)平行四邊形ABCD為正方形，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．又AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形；
（2）添加的條件是AB=BC且AB⊥BC，此時(shí)平行四邊形ABCD為正方形，
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．又AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是正方形．
故答案為：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，是一道開放型題．解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．