Question

【題目】如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．設(shè)P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為y=t+27； ④若△ABE與△QBP相似，則t=秒， 其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q到達(dá)點C，從而得到BC、BE的長度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長度，然后表示出AE的長度，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后針對各小題分析解答即可．

①根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點P到達(dá)點E時點Q到達(dá)點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

∴AD=BE=5，故①正確；

②如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，

根據(jù)面積不變時△BPQ的面積為10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB= ，

∴PF=PBsin∠PBF= t，

∴當(dāng)0＜t≤5時，，故②正確；

③根據(jù)5-7秒面積不變，可得ED=2，

當(dāng)點P運動到點C時，面積變?yōu)?/span>0，此時點P走過的路程為BE+ED+DC=11，

故點H的坐標(biāo)為（11，0），

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，

將點H（11，0），點N（7，10）代入可得：，

解得：．

故直線NH的解析式為：，故③錯誤；

④當(dāng)△ABE與△QBP相似時，點P在DC上，如圖2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，

∴，即，

解得：t= ．故④正確；

綜上可得①②④正確，共3個．

故選：C．