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觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4=2×2；
1+2+3+2+1=9=3×3；
1+2+3+4+3+2=16=4×4；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5。
根據上面幾道題的規律，計算下面的題：
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1；
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1；
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1。
解：（1）81；
（2）10000；
（3）n2。
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

27、觀察下面的幾個算式，你發現了什么規律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的規律，依照上面的書寫格式，迅速寫出81×89的結果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab說明上面所發現的規律；
（提示：可設這兩個兩位數分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）簡單敘述以上所發現的規律．

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科目：初中數學 來源： 題型：

35、觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根據上面幾道題的規律，計算下面的題
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=
81
．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=
10000
．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=
n2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的幾個算式：
13×17=221可寫成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可寫成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可寫成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可寫成100×4×（4+1）+21；
…
根據上面規律填空：
（1）83×87可寫成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可寫成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）計算：1993×1997=
3980021
3980021
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的幾個算式，你發現了什么規律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的規律，迅速寫出答案．
81×89=
7209
7209
 73×77=
5621
5621
  45×45=
2025
2025
 64×66=
4224
4224

（2）用公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab證明上面所發現的規律．
（提示：可設這兩個兩位數分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
則（10n+a）•（10n+b）=
100n（n+1）+ab
100n（n+1）+ab
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的幾個算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　　）

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同步練習冊答案
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