Question

觀察下面的幾個算式，你發現了什么規律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的規律，迅速寫出答案．
81×89=

7209

 73×77=

5621

  45×45=

2025

 64×66=

4224

（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab證明上面所發現的規律．
（提示：可設這兩個兩位數分別是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
則（10n+a）•（10n+b）=

100n（n+1）+ab

．

Answer 1

分析：（1）由一系列等式，歸納總結規律，利用得出的規律快速計算即可得到結果；
（2）歸納總結得到的規律用n，a及b表示出來，左右兩邊化簡后可得出左右兩邊相等，得證．

解答：解：（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；73×77=7×（7+1）×100+3×7=5621；45×45=4×（4+1）×100+5×5=2025；64×66=6×（6+1）×100+4×6=4224；
（2）發現的規律為：（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab，
證明：∵a+b=10，
∴等式左邊=100n²+10bn+10an+ab=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab，
右邊=100n²+100n+ab，
∴左邊=右邊，
則（10n+a）•（10n+b）=100n（n+1）+ab．
故答案為：（1）7209；5621；2025；4224；（2）100n（n+1）+ab

點評：此題考查了整式混合運算的應用，找出題中的規律是解本題的關鍵．