Question

27、觀察下面的幾個算式，你發現了什么規律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的規律，依照上面的書寫格式，迅速寫出81×89的結果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab說明上面所發現的規律；
（提示：可設這兩個兩位數分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）簡單敘述以上所發現的規律．

Answer 1

分析：（1）觀察上面幾個式子，發現：左邊兩個因數的十位數字相同，個位數字和是10；則右邊的結果是一個四位數，其中個位和十位上的數是左邊兩個因數的個位相乘，百位和千位上的數是左邊十位上的數字和大于十位數字1的數相乘．根據這一規律即可寫出81×89=7209；
（2）根據（1）發現的兩個數的特點，用字母表示出來，然后運用公式展開進行證明；
（3）既要敘述等式左邊的規律，還要敘述等式右邊的規律，即（1）中的敘述．

解答：解：（1）81×89=8×9×100+1×9=7209；

（2）設這兩個兩位數分別是10n+a和10n+b，其中a+b=10，
則（10n+a）（10n+b）=100n²+10n（a+b）+ab=100n²+100n+ab=100n（n+1）+ab；

（3）兩個十位數字相同，個位數字和是10的兩個兩位數相乘，等于它們的十位數字與十位數字加1的數相乘的100倍，再加上兩個數的個位數字的積．

點評：此類找規律的題，首先要分別看等式兩邊的規律，再進一步發現兩邊之間的關系．