Question

觀察下面的幾個算式：
13×17=221可寫成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可寫成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可寫成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可寫成100×4×（4+1）+21；
…
根據上面規律填空：
（1）83×87可寫成

100×8×（8+1）+21

．
（2）（10n+3）（10n+7）可寫成

100n（n+1）+21

．
（3）計算：1993×1997=

3980021

．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件得出83×87可寫成100×8×（8+1）+21；
（2）由（1）得出（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21；
（3）仿照（2）中規律得出1993×1997的關系．

解答：解：（1）∵13×17=221可寫成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可寫成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可寫成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可寫成100×4×（4+1）+21；
…
∴100×8×（8+1）+21；
故答案為：100×8×（8+1）+21；

（2）（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21；
故答案為：100n（n+1）+21；

（3）1993×1997
=（199×10+3）（199×10+7）
=100×199×（199+1）+21，
=3980021．
故答案為：3980021．

點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21是解題關鍵．