Question

8．在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=30°，P是∠ABC的平分線上一點，∠PCB=10°，求∠PAB．

Answer 1

分析 在BA延長線上取一點D，使BD=BC，連DP，DC．根據BP平分∠ABC，可知C點與點D關于BP對稱，得到PD=PC，根據等腰三角形的性質得到∠PDC=∠PCD，∠BDC=∠BCD，等量代換得到∠ADP=∠BCP，根據外角的性質得到∠DPC=2（∠PBC+∠PCB）=60°，推出△PDC是正三角形，得到PC=DC，根據等腰三角形的判定得到AC=PC，根據三角形的內角和即可得到結論．

解答 解：在BA延長線上取一點D，使BD=BC，連DP，DC．
∵BP平分∠ABC，可知C點與點D關于BP對稱，
∴PD=PC，
∴∠PDC=∠PCD，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD，
∴∠ADP=∠BCP，
∵∠DPC=2（∠PBC+∠PCB）=60°，
∴△PDC是正三角形，
∴PC=DC，
在△ACD中，
∵∠ADC=70°=∠BAC，∴AC=DC，∴AC=PC，
在△PCA中，
∵∠PCA=20°，
∴∠PAC=80°．
∴∠PAB=∠BAC-∠PCA=110°-80°=30°．

點評 本題考查了三角形的內角和，等腰三角形的判定和性質，軸對稱的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．