Question

如圖，小明為測量某鐵塔AB的高度，他在離塔底B的10米C處測得塔頂的仰角α=43°，已知小明的測角儀高CD=1.5米，求鐵塔AB的高．（精確到0.1米）
（參考數據：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）

Answer 1

分析：本題是一個直角梯形的問題，可以過點D作DE⊥AB于點E，把求AB的問題轉化求AE的長，從而可以在△ADE中利用三角函數求解．

解答：解：如圖，可知四邊形DCBE是矩形．
∴EB=DC=1.5米，DE=CB=10米．
在Rt△AED中，∠ADE=α=43°．
∴tanα=

AE

DE

．
∴AE=DE•tan43°=10×0.9325=9.325米；
∴AB=AE+EB=9.325+1.5=10.825≈10.8（米）．

點評：解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．