【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+3與x，y軸分別交于點A、B，與雙曲線y＝
交于點C(a，6)，已知△AOB的面積為3，求直線與雙曲線的表達式．
【答案】y＝﹣
x+3，y＝﹣
【解析】
先利用一次函數解析式確定B點坐標，再利用三角形面積公式求出OA得到A點坐標為（2，0），接著把A點坐標代入y＝kx+3中求出k得到一次函數解析式為y＝﹣x+3，然后利用一次函數解析式確定C點坐標，最后利用待定系數法求反比例函數解析式．
當x＝0時，y＝kx+3＝3，則B（0，3），
∵△AOB的面積為3，
∴
×3×OA＝3，解得OA＝2，
∴A點坐標為（2，0），
把A（2，0）代入y＝kx+3得2k+3＝0，解得k＝﹣，
∴一次函數解析式為y＝﹣x+3，
把C（a，6）代入得﹣a+3＝6，解得a＝﹣2，
∴C點坐標為（﹣2，6），
把C（﹣2，6）代入y＝
得m＝﹣2×6＝﹣12，
∴反比例函數解析式為y＝﹣．
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【題目】今年疫情防控期間．某小區衛生所決定購買A，B兩種口罩．以滿足小區居民的需要．若購買A種口罩9包，B種口罩4包，則需要700元；若購買A種口罩3包．B種口罩5包．則需要380元．
（1）購買人A，B兩種口罩每包各需名少元？
（2）衛生所準備購進這兩種口罩共90包，并且A種口罩包數不少于B種口罩包數的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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【題目】某水果店購進一批優質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/千克，根據銷售情況發現該芒果在一天內的銷售量
（千克）與該天的售價
（元/千克）之間滿足如下表所示的一次函數關系：
（1）寫出銷售量與售價之間的函數關系式；
（2）設某天銷售這種芒果獲利
元，寫出與售價之間的函數關系式，并求出當售價為多少元時，當天的獲利最大，最大利潤是多少?
售價 | … | 25 | 24.5 | 22 | … |
銷售量 | … | 35 | 35.5 | 38 | … |
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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于點O．
（1）求證：OE=OF；
（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形．
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．
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【題目】小明在學了尺規作圖后，通過“三弧法”作了一個△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D；③連結AC，BC，CD．下列說法不正確的是（ ）
A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形
C.BC＝
CDD.點B是△ACD的外心
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC=3，AB=4，若雙曲線
交邊AB于點E，交邊AC于中點D．
（1）若OB=2，求k；
（2）若AE=
， 求直線AC的解析式．
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【題目】平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足
，將線段AB平移得到CD，A，B的對應點分別為C，D，其中點C在y軸負半軸上．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）如圖1，連AD交BC于點E，若點E在y軸正半軸上，求
的值；
（3）如圖2，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連結FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點H，求∠G與∠H之間的數量關系．
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【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點M在線段OD上，聯結AM并延長交邊DC于點E，點N在線段OC上，且ON＝OM，聯結DN與線段AE交于點H，聯結EN、MN．
（1）如果EN∥BD，求證：四邊形DMNE是菱形；
（2）如果EN⊥DC，求證：AN2＝NCAC．
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