Question

【題目】今年疫情防控期間．某小區衛生所決定購買A，B兩種口罩．以滿足小區居民的需要．若購買A種口罩9包，B種口罩4包，則需要700元；若購買A種口罩3包．B種口罩5包．則需要380元．

（1）購買人A，B兩種口罩每包各需名少元？

（2）衛生所準備購進這兩種口罩共90包，并且A種口罩包數不少于B種口罩包數的2倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A口罩每包60元，B口罩40元；（2）購進A口罩60包，B口罩30包時最省錢，理由見解析

【解析】

（1）設A口罩的單價為x元/包，B口罩單價為y元/包，根據購買A種口罩9包，B種口罩4包，則需要700元；若購買A種口罩3包，B種口罩5包，則需要380元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；

（2）購進B口罩m包，則購進A口罩（90-m）個，根據A種口罩包數不少于B種口罩包數的2倍，即可得出關于m的一元一次不等式，求得m的取值范圍，然后結合兩種口罩的單價分析求得省錢方案．

解：（1）設A口罩的單價為x元/包，B口罩單價為y元/包，由題意可得：

，解得：

答：A口罩每包60元，B口罩每包40元；

（2）設購進B口罩m包，則購進A口罩（90-m）個，由題意可知

，解得：

由（1）可知，B口罩單價小于A口罩，

∴A口罩購進的越少越省錢

∴當m=60時，最省錢

即購進A口罩60包，B口罩30包時最省錢．